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大衍筮法(十八変筮法)について、手順に省略を加えうることの証明。

 

 この記事の動画で、手順に省略を加えうる(※1~4)ことを証明する。

 実際に用いる筮竹の数は、50-1(太極)=49 本である。
 
 第一変について。
 天策をn本とするとき、人策は1本であるので、地策は49-1-n=(48-n)本。
 実際に筮竹を捌き、n(天策)を4で割った余りを求めると、得られる余りは1、2、3、4(大衍筮法において、あまりが0となった時は4本を計上するため)である。
 
 したがって、
 ①n≡1(mod4)の時、(48-n)≡0-n≡-1≡3(mod4)、地策を4で割った余りは3である。
 ②n≡2(mod4)の時、(48-n)≡0-n≡-2≡2(mod4)、地策を4で割った余りは2である。
 ③n≡3(mod4)の時、(48-n)≡0-n≡-3≡1(mod4)、地策を4で割った余りは1である。
 ④n≡4(mod4)の時、(48-n)≡0-n≡0(mod4)、地策を4で割った余りは0、よって4と計上する。
  
 すなわち、①~④については、筮竹を捌いて地策の余りを求めるまでもなく、数値が得られる。(動画※1)
 ①~③のとき、第一変は5であり、④のとき、第一変は9である。
 
 第二変について。
 第二変で使われる筮竹をx本とする。
 このとき、天策をm本とすると、人策は1本ゆえ、地策は、(x-1)-m 本とあらわされる。
 そして、x=49-5=44≡0(mod4)あるいは、x=49-9=40≡0(mod4)である。
  
 したがって、
 ①m≡1(mod4)の時、(x-1)-m≡0-1-1≡-2≡2(mod4)、地策を4で割った余りは2である。
 ②m≡2(mod4)の時、(x-1)-m≡0-1-2≡-3≡1(mod4)、地策を4で割った余りは1である。
 ③m≡3(mod4)の時、(x-1)-m≡0-1-3≡-4≡0(mod4)、地策を4で割った余りは4と計上。
 ④m≡4(mod4)の時、(x-1)-m≡0-1-0≡-1≡3(mod4)、地策を4で割った余りは3である。
 
 すなわち、①~④については、筮竹を捌いて地策の余りを求めるまでもなく、数値が得られる。(動画※2)
 第一変の結果にかかわらず、第二変は①②のとき4であり、③④のとき8となる。
 
 第三変について。
 第三変で使われる筮竹を、y本とする。
 y=x-4≡0-0≡0(mod4)、あるいは、y=x-8≡0-0≡0(mod4)である。
 したがって、第三変の結果は第二変と同じとなる。
 筮竹を捌いて地策の余りを求めるまでもなく、4もしくは8という数値が得られる。(動画※3)
 
 第一変は5か9、第二変は4か8、第三変は4か8である。
 爻の数値は、第一変、第二変、第三変の合計を、49から減じて、4で除したものとされる。
 三つの変の合計は、13、17、21、25であるから、爻の数値は、9、8、7、6となる。
 第三変の過程で、天策の余りを得た段階で、地策の余りについて実際に筮竹を捌く以前に、この数値が得られる。(動画※4)
 
 以上より、動画※1~4のところでは、手順に省略を加えうる。大衍筮法(十八変筮法)に反するものではない。